Комбинаторное тождество из теории интегральных представлений в $\mathbb{C}^{n}$

В этой заметке с помощью метода коэффициентов Егорычева интегрального представления и вычисления комбинаторных сумм, развитого им к концу 1970-х гг., коротко вычислено несколько кратных комбинаторных сумм, частные случаи которых ранее возникли в работах других авторов в теории интегральных представлений в $\mathbb{C}^{n}$, квантовой физике и теории дилатаций.