Наименее удаленные от начала координат решения системы линейных неравенств

Рассматривается проблема поиска наименее удаленной от начала координат точки полиэдра в нескольких постановках. Полиэдр определяется как множество решений системы линейных неравенств. В том числе рассматриваются результаты решения задач минимизации штрафных функций, включая гельдеровские нормы с различными степенными и весовыми коэффициентами. Рассматривается также многокритериальная задача поиска вектора решения системы линейных неравенств с Парето-минимальными абсолютными значениями всех компонент. Формулируются и доказываются теоремы о соотношениях множеств решений, получаемых при различных постановках изучаемой проблемы.