Существование состоятельных последовательностей статистических критериев в дискретных статистических задачах при сложной нулевой гипотезе

В работе рассматривается задача существования состоятельной последовательности критериев при проверке сложной гипотезы против сложной альтернативы в последовательности конечных пространств. В тех случаях, когда последовательность пространств представляет собой декартово произведение конечного множества и вероятностные меры на этих пространствах согласованы, удается найти достаточные условия существования состоятельной последовательности критериев в терминах топологических свойств множеств, покрывающих носитель доминирующей меры для класса предельных мер из нулевой гипотезы. При дополнительных условиях удается отказаться от требования доминируемости класса предельных мер из нулевой гипотезы и равномерной ограниченности плотностей.