Нижняя граница погрешности оценивания случайного параметра при заданном количестве информации

Исследуется наименьшая средняя квадратичная погрешность оценивания случайного параметра плотности распределения по выборкам независимых наблюдений как функция средней взаимной информации в выборках относительно множества значений оценок. Рассматриваемая функция строится в форме обращения зависимости наименьшей средней взаимной информации от средней погрешности, которая представляет собой модификацию известной в теории информации функции скорость–погрешность (rate distortion function). Полученная зависимость наименьшей средней погрешности от количества используемой информации не зависит от вида оценки и дает нижнюю границу средней погрешности при фиксированных значениях количества информации. Такая зависимость определяет двухфакторный критерий качества решения, который позволяет сравнивать эффективность различных способов построения оценок в терминах избыточности их средней погрешности относительно нижней границы при заданной энтропии квантованных значений оценок.