О порождении синтетических признаков на основе опорных цепей и произвольных метрик в рамках топологического подхода к анализу данных. Часть 1. Включение в формализм эмпирических функций расстояния

Анализ формализма топологической теории распознавания на основе фундаментальных понятий функционального анализа позволил предложить ранее не исследованные подходы к определению решеточных оценок. В частности, использование опорных цепей для анализа булевых решеток, формируемых над регулярными по Журавлёву множествами прецедентов, указало на новое направление исследований, заключающееся в замене оценок элементов решеток на определенного рода функции и/или векторы. Данное расширение формализма также позволяет проводить систематическое исследование известных в литературе полуэмпирических функционалов расстояния для решения прикладных задач. Обоснованы перспективные направления дальнейшего развития формализма, включающие введение функционалов, редуцирующих описания множеств булевой решетки к скалярным оценкам, и развитие математического аппарата для анализа решеток, в котором вместо оценок фигурируют операции над соответствующими функциями. Последнее направление интересно тем, что позволяет вводить расстояния на решетке без использования оценок.