Рынок с марковской скачкообразной волатильностью IV: алгоритм мониторинга рыночной цены риска по потоку высокочастотных наблюдений базовых активов и деривативов

Четвертая часть цикла посвящена субоптимальному алгоритму мониторинга рыночной цены риска по наблюдениям цен базовых активов и деривативов. Как и во всем цикле, базовые активы описываются моделью со стохастической волатильностью, представленной скрытым марковским скачкообразным процессом (МСП). В условиях безарбитражности рыночная цена риска представляет собой функцию текущего состояния этого процесса. Особенность исследуемой модели рынка как стохастической системы наблюдений заключена в структуре доступных наблюдений. Они представляют собой последовательности цен базовых активов и деривативов, фиксируемых в случайные моменты времени. Цены базовых активов наблюдаются точно, в то время как цены деривативов содержат случайные шумы. Распределения отрезков времени между поступлениями наблюдений, а также шумов в наблюдениях зависят от состояния оцениваемого процесса. Важнейшее свойство наблюдений заключено в высокой интенсивности их поступления по сравнению с интенсивностью изменения состояния оцениваемого марковского процесса. Это свойство позволяет использовать в предлагаемом фильтре центральную предельную теорему для обобщенных процессов восстановления (ЦПТ ОПВ). Качество оценок фильтрации в зависимости от состава используемых наблюдений проиллюстрировано численным примером.