Управление линейным выходом автономной дифференциальной системы по квадратичному критерию на бесконечном горизонте

Решена задача оптимального управления линейным выходом стохастической дифференциальной системы на бесконечном горизонте. Решение получено как предельная форма оптимального управления в соответствующей задаче с конечным горизонтом. Приведены достаточные условия существования управления, состоящие из требований стационарности нелинейной динамики, конечности квадратичного целевого функционала, стабилизируемости линейного выхода и существования предела в формуле Фейнмана–Каца, описывающей нелинейную часть управления. Условия для линейной части управления связаны с классическими результатами существования решения автономного уравнения Риккати. Существование предела в формуле Фейнмана–Каца — с решением параболического уравнения, задающего коэффициенты для нелинейной части управления. Рассмотрен частный случай линейного сноса, при котором сохраняется нелинейный характер задачи, но оптимальное управление оказывается линейным и по выходу, и по переменной состояния. Приведены результаты численного эксперимента, позволяющего проанализировать переходный процесс в задаче с конечным горизонтом и эргодическим процессом в динамике. Для коэффициентов управления проиллюстрирован предельный переход к оптимальным значениям соответствующего оптимального автономного управления.