Рынок с марковской скачкообразной волатильностью II: алгоритм вычисления справедливой цены деривативов

Вторая часть цикла посвящена численной реализации задачи моделирования справедливой цены производных финансовых инструментов (деривативов) в модели неполного рынка с марковской скачкообразной волатильностью. Концепция рыночной цены риска, распространенная в Runggaldier (2004) на класс рисковых базовых активов, позволила в первой части цикла получить систему дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих временную эволюцию цены деривативов как функцию текущей цены базового актива и скрытой волатильности — обобщение классического уравнения Блэка–Шоулза. В отличие от последнего, полученная система не допускает аналитического решения. Для этого в работе предложено использовать приближенно-аналитический метод дробных шагов. Временная шкала разбивается сеткой, и искомое решение аппроксимируется комбинацией решений классического уравнения теплопроводности и системы обыкновенных линейных дифференциальных уравнений. Свойства полученных решений уравнений и смоделированных с их помощью цен деривативов проиллюстрированы комплексом численных экспериментов.