Об аналитической структуре некоторых видов целевых функционалов, связанных с задачами управления полумарковскими случайными процессами

Проведено исследование аналитической структуры трех видов функционалов от управляемого полумарковского процесса с конечным множеством состояний. Доказано, что все эти математические объекты представимы в виде дробно-линейного интегрального функционала, заданного на конечном наборе вероятностных мер, определяющих стратегию управления соответствующим полумарковским процессом. При этом для каждого из этих функционалов получены явные представления для подынтегральных функций числителя и знаменателя через исходные вероятностные характеристики управляемого полумарковского процесса. Данный результат позволяет свести проблему оптимального управления полумарковским процессом с конкретным целевым функционалом к задаче исследования на глобальный экстремум заданной функции конечного числа переменных.