Управление линейным выходом марковской цепи по квадратичному критерию. Случай полной информации

Решена задача оптимального управления линейным выходом стохастической дифференциальной системы формируемым аддитивным скачкообразно изменяющимся входным воздействием. Цель оптимизации задается квадратичным критерием специального вида, позволяющим формализовать задачи слежения за скачкообразно изменяющейся целью и стабилизации системы около направлений, определяемых входом. Задача решается в предположении наличия полной информации, т. е. известного состояния входной марковской цепи. Такая постановка дополняет ранее полученное решение задачи с неполной информацией, в которой имеет место разделение задач управления и оценивания, обеспечиваемого оптимальным в этом случае фильтром Вонэма. Поэтому полученный в статье результат, помимо того что имеет самостоятельное значение, дает еще и эталонное решение для анализа качества управления в условиях косвенных наблюдений. Решение рассматриваемой задачи, как и в постановке с неполной информацией, обеспечивается непосредственным применением метода динамического программирования. Уравнение Беллмана уточняется для заданной модели входа — используется мартингальное представление цепи и ограниченная единичными координатными векторами область значений. Проведен численный эксперимент, результаты которого иллюстрируют работоспособность полученных алгоритмов управления в обеих постановках: с полной информацией и косвенными наблюдениями.