Сравнение экстремальных индексов времен ожидания в системах обслуживания $M/G/1$

Доказывается теорема, согласно которой если исходные стационарные последовательности стохастически упорядочены и существуют предельные распределения для максимумов, а также упорядочены нормализующие последовательности, то их экстремальные индексы также упорядочены. Этот результат применен для сравнения экстремальных индексов стационарных времен ожидания в двух системах обслуживания типа $M/G/1$, в которых входные потоки совпадают, а времена обслуживания стохастически упорядочены. Рассмотрены три примера систем обслуживания: с экспоненциальным распределением, распределением Парето и распределением Вейбулла времени обслуживания. Для этих распределений получены соотношения между параметрами, гарантирующие стохастическую упорядоченность распределений и нормализующих последовательностей.