Неасимптотический анализ статистики Бартлетта–Нанда–Пилая для данных большой размерности

Представлены вычислимые оценки скорости сходимости нормированной статистики Бартлетта–Нанда–Пилая к стандартному нормальному распределению при условии, что размерность данных возрастает пропорционально объему выборки. Приведенный результат позволяет корректно вычислять $p$-значения в прикладных задачах многомерного анализа данных. Задачи в постановке, когда число анализируемых признаков сравнимо с объемом выборки, все чаще возникают в области обработки сигналов. Доказательство базируется существенным образом на нормальности распределения элементов рассматриваемых матриц с распределением Уишарта. Для случайных величин, представляющих собой матричные следы произведения и квадратов матриц с нормированным распределением Уишарта, находятся удобные оценки сверху для $1-F$, где $F$ — функция распределения соответствующего следа матрицы. Применяя свойства обратных матриц и неотрицательно определенных матриц, статистика Бартлетта–Нанда–Пилая ограничивается сверху комбинацией из упомянутых выше следов матриц.