О некоторых частных случаях в задаче управления выходом стохастической дифференциальной системы по квадратичному критерию

Общее исследование задачи оптимального управления для диффузионного процесса Ито и линейного управляемого выхода с квадратичным критерием качества выполнено в предыдущих работах автора (совместно с А. И. Стефановичем). Анализ имеющихся результатов позволяет выделить некоторые модели, носящие частный характер в отношении общей постановки, но имеющие особую практическую значимость. В данной статье рассмотрены две такие частные модели. Первая модель определяется предположением о линейном сносе в уравнении состояния при сохранении нелинейной диффузии. Показано, что такая модель обеспечивает линейность оптимальному управлению и отсутствие необходимости для его реализации решать параболическое уравнение. При этом квадратичной функции Беллмана в задаче не возникает, соответствующее выражение описывается, как и в общем случае, решением параболического уравнения и сохраняет содержательную стохастическую интерпретацию, выражаемую формулой Фейнмана–Каца. Вторая модель реализует предположение о зависимости возмущений в уравнениях состояния и выхода. Модифицированное уравнение динамического программирования решается тем же способом, что и в общем случае, рассмотренном в предыдущих работах, в том числе в рамках объединенной модели, включающей оба представленных случая. Данная модель окажется особо востребованной в задачах с неполной информацией, когда предположение о наличии полной информации о состоянии и выходе будет заменяться описанием системы наблюдения, в которой выход интерпретируется как косвенные наблюдения за состоянием. Кратко обсуждается численный пример, детально исследованный в предыдущих работах автора (совместно с А. И. Стефановичем), так как оказывается, что он удовлетворяет предположению о линейном сносе в уравнении состояния и, соответственно, полученные ранее приближенные решения удается уточнить.