О статистических свойствах оценки риска в задаче обращения преобразования Радона при случайном объеме проекционных данных

При реконструкции томографических изображений необходимо решать задачу подавления шума, возникающего при регистрации проекционных данных. Методы решения этой задачи, основанные на вейвлет-алгоритмах и процедурах пороговой обработки, обладают рядом преимуществ, включая вычислительную эффективность и возможность адаптации к локальным особенностям изображений. Анализ погрешностей этих методов представляет собой важную практическую задачу, поскольку дает возможность оценить качество как самих методов, так и используемого оборудования. При использовании методов пороговой обработки обычно предполагается, что число коэффициентов разложения фиксировано, а распределение шума гауссово. Эта модель хорошо изучена в литературе, и для разных классов функций вычислены оптимальные значения порогов. Однако в некоторых ситуациях объем выборки заранее не фиксирован и его приходится моделировать некоторой случайной величиной. В данной работе рассматривается модель со случайным числом наблюдений и исследуются асимптотические свойства оценки среднеквадратичного риска. Доказывается, что предельное распределение этой оценки принадлежит классу сдвиг-масштабных смесей нормальных законов.