Решение задачи безусловного экстремума для дробно-линейного интегрального функционала, зависящего от параметра

Работа посвящена исследованию задачи безусловного экстремума дробно-линейного интегрального функционала, заданного на множестве вероятностных распределений. В отличие от результатов, полученных ранее, в рассматриваемой задаче подынтегральные функции интегральных выражений, находящихся в числителе и знаменателе, зависят от некоторого векторного вещественного параметра оптимизации. Таким образом, задача оптимизации исследуется на декартовом произведении множества вероятностных распределений и множества допустимых значений векторного вещественного параметра. Доказаны три утверждения об экстремуме дробно-линейного интегрального функционала. Установлено, что во всех вариантах решение исходной задачи полностью определяется экстремальными свойствами основной функции дробно-линейного интегрального функционала, которая представляет собой отношение подынтегральных функций числителя и знаменателя. Описаны возможные применения полученных результатов в задачах оптимального управления стохастическими системами.