Асимптотики вероятностей больших уклонений стационарной очереди

Точные аналитические результаты доступны только для сравнительно узкого класса систем обслуживания, и поэтому асимптотические методы анализа оказываются полезным инструментом исследования и оптимизации современных коммуникационных сетей со сложной структурой потоков данных. Статья представляет собой обзор основных асимптотических результатов, играющих важную роль в оценке качества обслуживания (QoS) стационарных систем. Рассматриваются асимптотики вероятности превышения процессом нагрузки/очереди растущего уровня в случае, когда время обслуживания имеет тяжелый хвост. Аналогичные результаты даны для систем с входным процессом Леви, где время обслуживания имеет легкий хвост. Доказательства базируются на методах теории больших уклонений (ТБУ), которые подробно иллюстрируются на примере системы $M/M/1$. Рассмотрена асимптотика вероятности переполнения на цикле регенерации, в том числе и для многоканальной системы. Приведен асимптотический анализ систем, где входной процесс обладает долговременной зависимостью (долгой памятью), причем основное внимание уделено фрактальному броуновскому процессу. Обсуждаются связи между долговременной зависимостью процесса очереди и моментными свойствами вложенного процесса регенераций.