Асимптотика оценки среднеквадратичного риска в задаче обращения преобразования Радона по проекциям, регистрируемым на случайной сетке

При реконструкции томографических изображений необходимо использовать методы регуляризации, так как задача обращения преобразования Радона, лежащего в основе математических моделей большинства томографических экспериментов, относится к некорректно поставленным. Методы регуляризации, основанные на аппарате вейвлет-анализа, приобрели популярность благодаря адаптации к локальным особенностям изображений и вычислительной эффективности. Анализ погрешностей в томографических изображениях представляет собой важную практическую задачу, поскольку дает возможность оценить качество как самих методов, так и используемого оборудования. Иногда нет возможности регистрировать проекционные данные на равномерной сетке отсчетов. Если точки отсчетов по каждой координате образуют вариационный ряд, построенный по выборке из равномерного распределения, то использование обычных процедур пороговой обработки оказывается адекватным. В данной работе проведен анализ оценки среднеквадратичного риска при обращении преобразования Радона и показано, что если функция изображения равномерно регулярна по Липшицу, то данная оценка является сильно состоятельной и асимптотически нормальной.