Численные схемы фильтрации марковских скачкообразных процессов по дискретизованным наблюдениям III: случай мультипликативных шумов

Статья завершает цикл исследований, начатых в работах «Численные схемы фильтрации марковских скачкообразных процессов по дискретизованным наблюдениям I: характеристики точности» и «Численные схемы фильтрации марковских скачкообразных процессов по дискретизованным наблюдениям II: случай аддитивных шумов». На основании представленных ранее теоретических результатов разработан алгоритм численной реализации задачи фильтрации состояний однородных марковских скачкообразных процессов (МСП) по косвенным непрерывным зашумленным наблюдениям, дискретизованным по времени. Класс систем наблюдения ограничен системами с мультипликативными винеровскими шумами: аддитивная полезная составляющая в наблюдениях отсутствует, а интенсивность шумов является функцией оцениваемого состояния. Для вычисления интегралов, присутствующих в оценках, использовался составной вариант численной схемы «средних» прямоугольников порядка точности $3$ для вычисления одномерных интегралов, а также формула среднего порядка $4$ для интегрирования по треугольнику. В итоге были получены численные схемы порядка точности $1$ и $2$.