Риск-нейтральная динамика для модели ARIMA-GARCH с ошибками, распределенными по закону $S_U$ Джонсона

Риск-нейтральный мир выступает одной из фундаментальных моделей финансовой математики, на которой основывается определение справедливой стоимости производных финансовых инструментов. В статье рассматривается построение риск-нейтральной динамики для случайного процесса ARIMA-GARCH (Autoregressive Integrated Moving Average, Generalized AutoRegressive Conditional Heteroskedasticity — интегрированная модель авторегрессии и скользящего среднего, обобщенная авторегрессионная условная гетероскедастичность) с ошибками, распределенными по закону $S_U$ Джонсона. Для нахождения коэффициентов модели, соответствующих риск-нейтральной динамике, в большинстве преобразований (примерами таких преобразований являются преобразование Эшера, расширенный принцип Гирсанова) необходимо существование производящей функции моментов. Для таких распределений, как распределение Стьюдента и $S_U$ Джонсона, данная функция неизвестна. В статье формируется производящая функция моментов для распределения $S_U$ Джонсона и доказывается, что, используя модификацию расширенного принципа Гирсанова, можно получить риск-нейтральную меру относительно выбранного распределения.