Асимптотическая регулярность вейвлет-методов обращения линейных однородных операторов по наблюдениям, регистрируемым в случайные моменты времени

При решении обратных статистических задач часто приходится обращать некоторый линейный однородный оператор, и обычно бывает необходимо использовать методы регуляризации, поскольку наблюдаемые данные, как правило, зашумлены. Популярными методами подавления шума являются процедуры пороговой обработки коэффициентов разложения наблюдаемой функции по специальному базису. Преимущества данных методов заключаются в их вычислительной эффективности и возможности адаптации как к виду оператора, так и к локальным особенностям оцениваемой функции. Анализ погрешностей этих методов представляет собой важную практическую задачу, поскольку позволяет оценить качество как самих методов, так и используемого оборудования. Иногда природа данных такова, что регистрация наблюдений проводится в случайные моменты времени. Если точки отсчетов образуют вариационный ряд, построенный по выборке из равномерного распределения на отрезке регистрации данных, то использование обычных процедур пороговой обработки оказывается адекватным. В данной работе проводится анализ оценки среднеквадратичного риска при обращении линейных однородных операторов и показывается, что при определенных условиях данная оценка является сильно состоятельной и асимптотически нормальной.