Численные схемы фильтрации марковских скачкообразных процессов по дискретизованным наблюдениям I: характеристики точности

Статья является первой частью цикла, посвященного проблеме численного решения задачи оптимальной фильтрации состояний марковских скачкообразных процессов (МСП) по наблюдениям в присутствии аддитивных и мультипликативных винеровских шумов. Данная задача решается путем временной дискретизации наблюдений и их последующей обработки. Как оптимальные, так и субоптимальные оценки в этом случае выражаются через многомерные интегралы гауссовских плотностей по некоторым смешивающим распределениям. В данной работе исследуется влияние точности схем численного интегрирования на качество получаемых приближенных оценок. Задача сводится к характеризации близости случайных последовательностей, порождаемых некоторыми рекуррентными соотношениями. В статье представлена псевдометрика, описывающая это расстояние, а также доказано утверждение о ее влиянии на локальную и глобальную точность аппроксимации решения исходной задачи фильтрации.