Об асимптотике кластерного коэффициента конфигурационного графа с неизвестным распределением степеней вершин

Рассматриваются конфигурационные графы со случайными одинаково распределенными степенями вершин. Степень каждой вершины равна числу выходящих из нее различимых полуребер. Граф строится путем попарного равновероятного соединения полуребер друг с другом для образования ребер. Такой граф допускает петли и кратные ребра. Конфигурационные графы широко используются для моделирования сложных сетей коммуникаций, включая интернет, социальные, транспортные, телефонные сети. Распределение степеней вершин может быть неизвестным. Предполагается только, что оно имеет конечное математическое ожидание и либо дисперсия тоже конечна, либо выполнены некоторые достаточно слабые ограничения на асимптотическое поведение хвоста распределения. Обсуждаются понятие кластерного коэффициента и его свойства в таких графах. При стремящемся к бесконечности числе вершин доказана предельная теорема для кластерного коэффициента. Найдены условия, при которых этот коэффициент неограниченно возрастает.