Обращение однородных операторов с помощью стабилизированной жесткой пороговой обработки при неизвестной дисперсии шума

При обращении линейных однородных операторов обычно необходимо использовать методы регуляризации, поскольку наблюдаемые данные, как правило, зашумлены. Для подавления шума часто используется пороговая обработка вейвлет-коэффициентов функции наблюдаемого сигнала. Пороговая обработка стала популярным инструментом подавления шума благодаря своей простоте, вычислительной эффективности и возможности адаптации к функциям, имеющим на разных участках разную степень регулярности. Рассматривается предложенный недавно стабилизированный метод жесткой пороговой обработки, в котором устранены основные недостатки мягкой и жесткой пороговой обработки, и исследуются статистические свойства этого метода. В модели данных с аддитивным гауссовским шумом с неизвестной дисперсией проведен анализ несмещенной оценки среднеквадратичного риска и показано, что при определенных условиях данная оценка является асимптотически нормальной, при этом дисперсия предельного распределения зависит от способа оценивания дисперсии шума.