Об одном классе задач фильтрации на многообразиях

Цель статьи состоит в описании стохастических дифференциальных систем, траектории которых находятся на гладком многообразии, в приложении к задаче оптимальной фильтрации. Дополнительным условием является принадлежность этому же многообразию не только траекторий системы, но и результата оценивания этих траекторий на основе косвенных измерений, а именно: решения задачи оптимальной фильтрации по критерию минимума среднеквадратической ошибки оценивания. Рассматриваются системы как диффузионного типа, так и диффузионно-скачкообразного типа, т. е. при наличии как винеровских, так и пуассоновских возмущений. Результатом являются условия на коэффициенты уравнения для случайного процесса, траектории которого требуется оценить. В основе полученных условий лежит понятие первого интеграла стохастических дифференциальных уравнений, а также некоторые его свойства.