Фильтрация состояний марковских скачкообразных процессов по дискретизованным наблюдениям

Статья посвящена решению задачи оптимальной фильтрации состояний однородного марковского скачкообразного процесса (МСП). Наблюдения представляют собой приращения случайных процессов — интегральных преобразований состояний, зашумленные винеровскими процессами, интенсивность которых также зависит от оцениваемого состояния. Оптимальная оценка в моменты получения нового наблюдения вычисляется как функция предыдущей оценки и новых наблюдений, а между моментами наблюдений — простейшим прогнозом в силу системы уравнений Колмогорова. Рекуррентная формула пересчета ресурсозатратна, так как содержит интегралы — масштабно-сдвиговые смеси многомерных гауссиан, где в качестве смешивающих выступают распределения времени пребывания состояния в каждом из возможных значений. Предложены более простые аппроксимации, основанные на предположении об ограниченности числа скачков состояния за время между наблюдениями. Получены универсальные локальная и глобальная характеристики точности аппроксимаций, зависящие от параметров оцениваемого процесса, величины временно́го шага между наблюдениями и максимального числа учитываемых скачков.