Об инвариантности стационарного распределения системы массового обслуживания с ограниченными ресурсами и с интенсивностями поступления и обслуживания, зависящими от состояния системы

Рассматривается дальнейшее обобщение систем массового обслуживания (СМО), в которых заявкам для обслуживания требуется не только прибор, но и некоторый объем ресурсов, суммарный объем которых ограничен. В рассматриваемой системе интенсивности поступления и обслуживания заявок зависят от состояния системы, при этом объемы работ, приносимых заявками, имеют произвольное распределение с конечным средним. Сформулирована и доказана теорема о мультипликативном виде стационарного распределения вероятностей при пуассоновском входящем потоке, зависящем от числа заявок в системе. Показано, что стационарные вероятности числа заявок в системе и объемов занятых ими ресурсов, аналогично системе Эрланга с потерями, не зависят от вида функции распределения (ФР) объема работ, а зависят только от математического ожидания.