Несмещенная оценка риска стабилизированной жесткой пороговой обработки в модели с долгосрочной зависимостью

Методы подавления шума в сигналах и изображениях, основанные на процедуре пороговой обработки коэффициентов вейвлет-разложения, стали популярными благодаря своей простоте, скорости и возможности адаптации к функциям сигналов, имеющим на разных участках различную степень регулярности. Анализ погрешностей этих методов является важной практической задачей, поскольку дает возможность оценивать качество как самих методов, так и используемого для обработки оборудования. Рассматривается предложенный недавно стабилизированный метод жесткой пороговой обработки, в котором устранены основные недостатки мягкой и жесткой пороговой обработки, и исследуются статистические свойства этого метода. В модели данных с аддитивным гауссовским шумом проводится анализ несмещенной оценки среднеквадратичного риска. В предположении о том, что шумовые коэффициенты обладают долгосрочной зависимостью, приводятся условия, при которых имеет место сильная состоятельность и асимптотическая нормальность несмещенной оценки риска. Полученные результаты дают возможность строить асимптотические доверительные интервалы для погрешностей пороговой обработки, используя только наблюдаемые данные.