Stationary sojourn times in $\mathrm{MAP}/\mathrm{PH}/1/r$ queue with bi-level hysteretic control of arrivals

Как известно, одним из решений проблемы перегрузок в сетях SIP (session initiation protocol) сигнализации является применение в узлах сети (SIP-серверах) многоуровневого гистерезисного управления нагрузкой. В данной работе представлены некоторые новые результаты анализа системы $\mathrm{MAP}/\mathrm{PH}/1/r$ конечной емкости с двумя петлями гистерезисного управления, функционирующей в случайной среде и являющейся моделью SIP-сервера с двухуровневым гистерезисным управлением нагрузкой. Получен метод вычисления преобразования Лапласа–Стилтьеса функций распределения времени возврата системы из множества состояний перегрузки в множество состояний нормальной нагрузки и времени выхода системы из множества состояний нормальной нагрузки. Метод основан на решении матричных рекуррентных уравнений и применим в случае, когда помимо расчета времени выхода из состояния перегрузки необходимо также учитывать и число потерянных за это время заявок.