Revisiting joint stationary distribution in two finite capacity queues operating in parallel

Рассматривается система массового обслуживания с входящим пуассоновским потоком и двумя приборами, являющаяся одним из простых вариантов fork-систем. Перед каждым прибором имеется накопитель конечной емкости. При поступлении в систему новой заявки создается ее копия и далее в каждую из очередей поступает по одной заявке. Если в момент поступления заявки накопитель оказывается полностью заполненным, заявка теряется и в систему не возвращается. Времена обслуживания заявок на приборах имеют экспоненциальное распределение с различными параметрами. Хорошо известно, что подобные системы с трудом поддаются аналитическому анализу. В работе предлагается метод нахождения вероятности блокировки, а также совместного стационарного распределения числа заявок в накопителях, основанный на методе производящих функций и использующий некоторые результаты теории специальных функций.