On uniqueness of clearing vectors reducing the systemic risk

В финансовых системах, т. е. в сети взаимосвязанных банков, процедура взаимозачета, или клиринга, состоит в одновременной выплате задолженностей с целью уменьшения общей их суммы в системе. Вектор, компоненты которого есть суммарные выплаты каждого банка системы, называется клиринговым вектором. В простых моделях, предложенных Айзенбергом и Ноэ (2001) и независимо Судзуки (2002) было показано, что полный клиринг описывается вектором, который является неподвижной точкой некоторого отображения. Существование клирингового вектора может быть получено прямой ссылкой на теоремы о неподвижной точке Кнастера–Тарскoго или Брауэра. Вопрос о его единственности является более деликатным. Айзенберг и Ноэ получили достаточное условие единственности в терминах графа связей финансовой системы. В настоящей работе доказывается единственность для двух более общих моделей: модели Эльсингера с приоритетами долгов и модели типа Амини–Филиповича–Минки, в которой банки имеют неликвидные активы, продажа которых влияет на их рыночную цену.