Несимметричные распределения Линника как предельные законы для случайных сумм независимых случайных величин с конечными дисперсиями

Распределения Линника (симметричные геометрически устойчивые распределения) находят широкое применение в финансовой математике, телекоммуникационных системах, астрофизике, генетике. Такие распределения являются предельными для геометрических сумм независимых одинаково распределенных случайных величин (с.в.), распределения которых принадлежат области нормального притяжения симметричного строго устойчивого распределения. В статье рассматриваются три несимметричных обобщения распределения Линника. Традиционный (и формальный) подход к несимметричному обобщению распределения Линника заключается в рассмотрении геометрических сумм случайных слагаемых, распределения которых притягиваются к несимметричному строго устойчивому распределению. Дисперсии таких слагаемых бесконечны. Поскольку при моделировании реальных явлений, как правило, нет веских причин отвергать предположение о конечности дисперсии элементарных слагаемых, в качестве альтернатив традиционному подходу в статье предложены несимметричные обобщения, основанные на представлении распределения Линника в виде смеси нормальных распределений и смеси распределений Лапласа. Приведены примеры предельных теорем для сумм случайного числа независимых с.в. с конечными дисперсиями, в которых предложенные несимметричные распределения Линника выступают в качестве предельных законов.