Асимптотические разложения средней абсолютной ошибки несмещенной оценки с равномерно минимальной дисперсией и оценки максимального правдоподобия в модели однопараметрического экспоненциального семейства решетчатых распределений

Рассмотрена модель повторной выборки фиксированного объема $n$ из решетчатого распределения, принадлежащего естественному однопараметрическому экспоненциальному семейству. При неограниченном возрастании $n$ найдены асимптотические разложения средних абсолютных ошибок несмещенной оценки с равномерно минимальной дисперсией (НОРМД) и оценки максимального правдоподобия (ОМП) заданной параметрической функции $G[a]$. Отдельно исследован случай, когда $G'[a]=0$, но $G''[a]\neq 0.$ В случае распределения Пуассона для двух параметрических функций проведена оценка относительной погрешности вычисления разности средних абсолютных ошибок НОРМД и ОМП с помощью полученных асимптотических разложений. Установлено, что асимптотические результаты при достаточно большом объеме выборки позволяют сравнивать НОРМД и ОМП с помощью такого показателя качества оценок, как средняя абсолютная ошибка.