Стационарные вероятности состояний в системе обслуживания конечной емкости с инверсионным порядком обслуживания и обобщенным вероятностным приоритетом

Рассматривается система $M/G/1/(r-1)$ с дисциплиной инверсионного порядка обслуживания и обобщенного вероятностного приоритета. Предполагается, что в момент поступления новой заявки в систему становится известной ее длина и, кроме того, в любой момент времени известна остаточная длина каждой заявки в системе. В момент поступления очередной заявки в непустую систему ее исходная длина сравнивается с остаточной длиной заявки на приборе, и в зависимости от результатов сравнения наступает одно из следующих событий: обе заявки покидают систему; только одна из заявок покидает систему (другая остается на приборе); обе заявки остаются в системе (одна попадает на прибор, другая — в очередь). Заявки, оставшиеся в системе, приобретают новую (случайную) длину в соответствии с заданным распределением, зависящим в общем случае от исходных длин заявок. Заявки, застающие систему полностью заполненной, теряются и не оказывают на нее никакого воздействия. В статье предложены математические соотношения для вычисления совместного стационарного распределения числа заявок в системе и остаточного времени обслуживания заявки на приборе, периода занятости системы, стационарного распределения времени ожидания и пребывания заявки длины $x$ (в терминах преобразования Лапласа–Стилтьеса (ПЛС)).