Об оптимальном пороговом значении длины очереди в одной задаче максимизации дохода системы массового обслуживания типа $M/G/1$

Рассматривается задача максимизации среднего дохода системы $M/G/1$ в единицу времени на множестве стационарных пороговых стратегий ограничения доступа с одной «точкой переключения». Доход определяется следующими параметрами, измеряемыми в стоимостных единицах: плата, получаемая за обслуживание заявок; затраты на техническое обслуживание прибора; вычет из дохода за задержку заявок в очереди; штраф за необслуженные заявки; штраф за простой системы. Получены условия существования конечного оптимального порогового значения, предложены метод и алгоритм расчета оценок снизу для оптимального порога и соответствующего значения максимального дохода в единицу времени. Решена вспомогательная задача максимизации дохода системы, усредненного по числу обслуженных заявок, на множестве рассматриваемых пороговых стратегий. Получены необходимые и достаточные условия существования решения вспомогательной задачи, предложен метод и алгоритм ее решения.