Algebraic method for approximating joint stationary distribution in finite capacity queue with negative customers and two queues

Рассматривается система массового обслуживания с пуассоновским потоком обычных и пуассоновским потоком отрицательных заявок. Для обычных заявок имеется накопитель конечной емкости $k$. Если обычная заявка при поступлении застает накпитель полностью заполненным, она теряется. Отрицательная заявка при поступлении вытесняет одну обычную заявку из очереди в накопителе (если он не пуст) в другую очередь (бункер) конечной емкости $r$, после чего покидает систему, не оказывая на нее никакого воздействия. Если в момент вытеснения обычной заявки из накопителя бункер полностью заполнен, обе заявки (обычная и отрицательная) покидают систему. В других случаях поступления отрицательной заявки не оказывают влияния на функционирование системы. Заявки из бункера обслуживаются с относительным приоритетом. Времена обслуживания заявок как из накопителя, так и из бункера имеют экспоненциальное распределение с одинаковым параметром. Предложен алгебраический метод приближенного расчета совместного стационарного распределения очередей для случая $k=r$. Представлены некоторые результаты численных экспериментов, показывающие достоинства и недостатки метода.