Экстремальные индексы в схеме серий и их приложения

Проводится обобщение понятия экстремального индекса стационарной случайной последовательности на схему серий одинаково распределенных случайных величин со случайными длинами серий, стремящимися к бесконечности по вероятности. Введены новые экстремальные индексы с помощью двух определений, обобщающих основные свойства классического экстремального индекса. Доказан ряд полезных свойств новых экстремальных индексов. Показано, как поведение максимумов суммарных активностей на случайных графах (в моделях информационных сетей) и поведение максимумов признаков частиц в ветвящихся процессах (в моделях биологических популяций) могут быть описаны в терминах новых экстремальных индексов. Получены также новые результаты для моделей с копулами и пороговых моделей. Показано, что новые индексы могут принимать разные значения для одной системы, а также значения, большие единицы.