Непараметрическое оценивание многомерной плотности с помощью вейвлет-оценок одномерных проекций

Рассматривается используемый в реконструктивной томографии метод обращения преобразования Радона для получения статистических оценок многомерных вероятностных плотностей. Этот метод использует нелинейные вейвлет-оценки одномерных проекций для построения оценки многомерной плотности. Нелинейные вейвлет-оценки обладают возможностью адаптации к локальным свойствам оцениваемой функции плотности и, следовательно, менее чувствительны к наличию сингулярных точек, чем линейные оценки. Еще одним важным практическим аспектом рассматриваемого метода является его параллельная структура, позволяющая значительно ускорить построение оценок на компьютерах, поддерживающих параллельные вычисления. Также показано, что при выполнении некоторых условий регулярности равномерное расстояние между построенной оценкой и истинной многомерной вероятностной плотностью стремится к нулю в среднем, и получены оценки скорости этой сходимости.