Согласование прогнозов при решении задач прогнозирования иерархических временных рядов

Рассматривается задача одновременного прогнозирования набора временны́х рядов, объединенных в иерархическую многоуровневую структуру. Требуется, чтобы полученные прогнозы удовлетворяли физическим ограничениям и структуре иерархии. Предложен алгоритм согласования прогнозов иерархических временны́х рядов GTOp (Game-theoretically optimal reconciliation), гарантирующий неухудшение качества прогнозов после проведения процедуры согласования по сравнению с качеством прогнозов, полученных для каждого временно́го ряда независимо. Подход базируется на поиске равновесия Нэша в антагонистической игре заданного вида и сводит задачу согласования прогнозов к задаче оптимизации с ограничениями типа равенства и неравенства. Доказывается, что при выполнении ряда общих предположений о свойствах структуры иерархии, физических ограничений и функции потерь в игре существует равновесие Нэша в чистых стратегиях. Работа алгоритма демонстрируется на разных типах иерархических структур с использованием данных посуточной загруженности железнодорожных узлов.