Предельные распределения для характеристик при усвоении данных наблюдений в стационарном режиме

Рассматривается линейная задача усвоения данных наблюдений в гидродинамическую модель. Для такой задачи, сформулированной в терминах функционирования марковской цепи, исследуется сходимость переходных распределений цепи к стационарному распределению, находятся достаточные условия этой сходимости и строится функциональное уравнение для характеристической функции этого распределения. Далее рассматривается схема серий, зависящих от параметра. Исследуется сходимость стационарных распределений цепи, когда параметр стремится к нулю. Показывается, что в такой схеме в стационарном режиме марковской цепи существует предельное распределение параметров, и доказывается, что оно будет гауссовым, находятся его среднее и дисперсия. Обсуждается, как данная схема может быть применена для оценки характеристик при оперативном усвоении данных и прогнозировании состояния среды.