Симптотические свойства оценки риска в задаче восстановления изображения с коррелированным шумом при обращении преобразования Радона

В последние годы вейвлет-методы, основанные на разложении проекций по специальному базису и последующей процедуре пороговой обработки, широко используются при решении задач реконструкции томографических изображений. Их привлекательность заключается, во-первых, в быстроте алгоритмов, а во-вторых, в возможности реконструкции локальных участков изображения по неполным проекционным данным, что имеет ключевое значение, например, для медицинских приложений, где пациента нежелательно подвергать лишней дозе облучения. Анализ погрешностей этих методов представляет собой важную практическую задачу, поскольку позволяет оценить качество как самих методов, так и используемого оборудования. В работе рассматривается задача оценки функции при обращении оператора Радона в модели с коррелированным шумом. Исследуются асимптотические свойства оценки риска при пороговой обработке коэффициентов вейвлет-вейглет-разложения функции изображения. Приводятся условия, при которых имеет место асимптотическая нормальность несмещенной оценки риска.