Стационарные вероятности состояний в системе обслуживания с инверсионным порядком обслуживания и обобщенным вероятностным приоритетом

Рассматривается однолинейная система массового обслуживания (СМО), в которую поступает поток заявок, называемый здесь потоком пуассоновского типа. Отличие этого потока от пуассоновского заключается в том, что интенсивность поступления заявок равна $\lambda$, если на приборе имеется заявка, и $\tilde\lambda$, если система пуста. Если заявка поступает в систему, в которой на приборе имеется заявка, то исходное распределение времени обслуживания поступающей заявки является произвольным с функцией распределения (ФР) $B(x)$, в противном случае — произвольным с ФР $\widetilde B(x)$. В системе реализован инверсионный порядок обслуживания с обобщенным вероятностным приоритетом, заключающийся в следующем. Предполагается, что в любой момент времени известна остаточная длина каждой заявки в системе. В момент поступления в систему новой заявки ее исходная длина сравнивается с остаточной длиной заявки на приборе и в зависимости от результатов сравнения одна из них становится на прибор, а другая — на первое место в очередь, причем каждая заявка приобретает новую (случайную) длину и даже может покинуть систему. В статье предложены математические соотношения для вычисления основных показателей функционирования системы, связанных со стационарным распределением числа заявок в ней.