Об оценках скорости сходимости и устойчивости для некоторых моделей массового обслуживания

Рассматривается некоторое обобщение известной модели Эрланга с потерями, а именно: изучается класс марковских моделей систем обслуживания, в которых допускается одновременное поступление группы требований (ограниченное максимальным общим количеством требований) и предусмотрено групповое обслуживание. Установлен критерий слабой эргодичности для процесса, описывающего число требований в такой системе, получены оценки скорости сходимости и устойчивости. Исследование опирается на общий подход, разработанный в предыдущих работах авторов для неоднородных марковских систем с групповым поступлением и обслуживанием требований. Рассмотрены также конкретные модели с периодическими интенсивностями при разном максимальном размере группы поступающих требований, строятся основные предельные характеристики этих моделей и выясняется влияние максимально допустимого размера группы одновременно поступающих требований на предельное среднее для числа требований в системе и предельную вероятность отсутствия требований в системе.