Система $\mathrm{Geo/Geo/1/}R$ с гистерезисной политикой

Пороговое управление нагрузкой является одним из основных средств предотвращения перегрузок в сетях связи. Его разновидности применяются при обнаружении перегрузок как в сетях общеканальной сигнализации № 7, так и в сетях связи следующего поколения, где основой сигнализации служит протокол установления сессий (SIP — session initiation protocol). В работе рассматривается функционирующая в дискретном времени система массового обслуживания (СМО) $\mathrm{Geo/Geo/1/}R$ с двухпороговой гистерезисной политикой, представляющая собой одну из возможных математических моделей SIP-сервера с управлением нагрузкой. Предложены методы нахождения совместного стационарного распределения числа заявок в системе и состояния системы, распределения времен выхода системы из множества состояний нормальной работы и множества состояний перегрузки и блокировки и их моментов, стационарного распределения времени ожидания начала обслуживания заявки. Приведены примеры численных расчетов, проведенных с помощью полученных аналитических соотношений.