|
Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)
Аналитическое моделирование распределений с инвариантной мерой в негауссовских дифференциальных и приводимых к ним эредитарных стохастических системах
И. Н. Синицын Институт проблем информатики Российской академии наук
Аннотация:
Представлены методы и алгоритмы аналитического моделирования одно- и многомерных распределений с инвариантной мерой в дифференциальных и интегродифференциальных (эредитарных) стохастических системах (СтС), описываемых уравнениями Ито в конечномерных пространствах с винеровскими и пуассоновскими шумами. Сначала в разд. 2 рассматриваются интегродифференциальные уравнения Пугачева для распределений процессов в дифференциальных СтС (ДСтС). Применительно к ДСтС с гладкими и разрывными регулярными правыми частями найдены условия сохранения инвариантной меры для нестационарных и стационарных процессов. Сформулированы 4 теоремы, определяющие точные алгоритмы аналитического моделирования распределений с инвариантной мерой в ДСтС общего вида. В разд. 3 дан краткий обзор приближенных методов аналитического моделирования в ДСтС, основанных на параметризации распределений. Особое внимание уделено методам нормальной аппроксимации и статистической линеаризации для приближенного определения одно- и двумерных распределений с инвариантной мерой. Получены условия устойчивости алгоритмов. Сформулированы две теоремы, определяющие приближенные алгоритмы аналитического моделирования в ДСтС. Раздел 4 посвящен методам и алгоритмам аналитического моделирования распределений с инвариантной мерой в интегродифференциальных эредитарных СтС (ЭСтС), приводимых к дифференциальным. Представлены нелинейные стохастические интегродифференциальные уравнения Ито с винеровскими и пуассоновскими шумами. Для затухающих физически возможных эредитарных ядер рассматривается два способа их аппроксимации (на основе линейных операторных уравнений и вырожденных ядер). Рассмотрены три теоремы, определяющие точные и приближенные алгоритмы приведения ЭСтС к ДСтС для гладких и разрывных регулярных правых частей. В приложении даны тестовые примеры для разрабатываемого в ИПИ РАН инструментального программного обеспечения «ID StS» в среде MATLAB. Заключение содержит основные выводы и возможные обобщения. Рассмотрено применение результатов разд. 2–4 к задачам эквивалентности гауссовских и негауссовских ДСтС и ЭСтС.
Ключевые слова:
аналитическое моделирование; гауссовская (нормальная) стохастическая система; дифференциальная стохастическая система; инструментальное программное обеспечение «ID StS»; метод нормальной аппроксимации; метод статистической линеаризации; негауссовская (с винеровскими и пуассоновскими шумами) стохастическая система; распределение с инвариантной мерой; сингулярное (вырожденное) ядро; стохастическое дифференциальное уравнение Ито; система, приводимая к дифференциальной; эредитарное ядро.
Поступила в редакцию: 16.01.2014
Образец цитирования:
И. Н. Синицын, “Аналитическое моделирование распределений с инвариантной мерой в негауссовских дифференциальных и приводимых к ним эредитарных стохастических системах”, Информ. и её примен., 8:2 (2014), 2–14
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/ia306 https://www.mathnet.ru/rus/ia/v8/i2/p2
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 481 | PDF полного текста: | 59 | Список литературы: | 42 | Первая страница: | 9 |
|