Общие оценки устойчивости для нестационарных марковских цепей с непрерывным временем

Рассмотрен общий метод получения оценок устойчивости нестационарных марковских цепей с непрерывным временем с использованием специальных весовых норм, связанных с полной вариацией. Метод основан на оценках, получаемых при помощи логарифмической нормы оператора линейного дифференциального уравнения, и специальных преобразованиях редуцированной матрицы интенсивностей процесса. Доказаны утверждения, дающие точные оценки возмущений вероятностных характеристик моделей в случае отсутствия эргодичности в равномерной операторной топологии. В качестве возможных приложений рассмотрены системы массового обслуживания, описываемые процессами рождения и гибели с катастрофами, а также системы массового обслуживания с групповым поступлением и обслуживанием требований. Исследованы также конкретные классы таких систем, для которых применим предлагаемый метод получения оценок их устойчивости, в частности система обслуживания $M_t/M_t/S$ с катастрофами, а также простейшая система обслуживания с групповым поступлением и обслуживанием заявок. Рассмотрен численный пример построения предельных характеристик возмущенной системы обслуживания.