О точности приближений нормированных хи-квадрат распределений асимптотическими разложениями Эджворта–Чебышева

Рассмотрено распределение нормированной хи-квадрат случайной величины с $n$ степенями свободы. С помощью разложений Эджворта–Чебышева построены вычислимые оценки приближений этого распределения различного порядка: $O(n^{-1/2})$, $O(n^{-1})$ и $O(n^{-3/2})$. Результаты такого типа полезны в приложениях, в частности при анализе свойств статистик отношения правдоподобия.