Анализ и моделирование распределений в эредитарных стохастических системах

Рассматриваются методы и алгоритмы анализа и моделирования (аналитического, статистического) одно- и многомерных распределений в эредитарных стохастических системах (ЭСтС) с винеровскими и пуассоновскими шумами. Приводятся нелинейные стохастические интегродифференциальные уравнения. Для затухающих физически возможных эредитарных ядер рассматриваются два способа их аппроксимации (на основе линейных операторных уравнений и вырожденных ядер). Устанавливаются алгоритмы приведения ЭСтС к дифференциальным стохастическим системам (ДСтС). Приводится подробный анализ подходов к аналитическому и статистическому моделированию распределений в ЭСтС, приводимых к ДСтС. В основу подходов положены как методы прямого численного интегрирования уравнений ДСтС, так и численного интегрирования для параметров ортогонального разложения плотностей (моментов, коэффициентов ортогонального разложения и др.). Подробно рассматриваются алгоритмы аналитического и статистического моделирования, основанные на методе статистической линеаризации (МСЛ) и методе нормальной аппроксимации (МНА). Получены условия устойчивости алгоритмов на основе МСЛ и МНА. Для задач МСЛ рассматриваются прямые одношаговые сильные методы и алгоритмы численного интегрирования (различной точности) для гладких и разрывных правых частей уравнений ЭСтС. Разработан комплекс тестовых примеров для разрабатываемого в ИПИ РАН инструментального программного обеспечения “IDStS” в среде MATLAB. Подробно рассмотрены задачи анализа и моделирования колебаний осциллятора Дуффинга и релейного осциллятора в эредитарной стохастической среде.