Распределение времени выхода из множества состояний перегрузки в системе $M|M|1|\langle L,H \rangle |\langle H,R \rangle$ с гистерезисным управлением нагрузкой

Одним из наиболее простых в реализации и эффективных решений проблемы перегрузок, обеспечивающим наименьшее число переключений режимов функционирования системы, является гистерезисное управление нагрузкой. В статье предложен аналитический метод исследования параметров гистерезисного управления. В качестве математической модели рассмотрена система массового обслуживания (СМО) $M|M|1|\langle L,H \rangle |\langle H,R \rangle$ с двумя петлями гистерезисного управления, где $H$ — порог обнаружения перегрузки; $L$ — порог снижения перегрузки; $R$ — порог сброса нагрузки. Получены два метода вычисления преобразования Лапласа–Стилтьеса (ПЛС) времени возврата системы из множества состояний перегрузки в множество состояний нормальной нагрузки: первый — путем решения системы уравнений с ПЛС неизвестных времен возврата для каждого состояния перегрузки; второй — с помощью рекуррентного представления ПЛС времен возврата в виде дробно-рациональных функций. Оба метода позволяют при вычислениях эффективно применять инструментальные программные средства общего назначения, что показано на численном примере.