Приближения для статистик, описывающих геометрические свойства данных большой размерности, с оценками ошибок

При описании геометрических свойств $n$ наблюдений с $p$ признаками необходимо исследовать асимптотическое поведение трех статистик: длины $p$-мерного вектора наблюдений, расстояния между двумя векторами наблюдений и угла между ними. В [1] найдено асимптотическое поведение указанных статистик, когда размерность $p$ стремится к бесконечности, а объем выборки $n$ остается постоянным. В настоящей работе результаты [1] уточняются путем построения асимптотических разложений. Кроме этого, найдены вычислимые оценки погрешности приближения предельными распределениями для первых двух статистик. Эти результаты будут также полезны в ситуациях, когда размерность данных не является чрезмерно большой.