Магнитная и естественная оптическая активность $f$–$f$-переходов в мультиферроике Nd$_{0.5}$Gd$_{0.5}$Fe$_{3}$(BO$_{3}$)$_{4}$

Измерены спектры поглощения, магнитного кругового дихроизма и естественного кругового дихроизма $f$–$f$-переходов $^{4}I_{9/2}$ $\to$ $^{4}F_{3/2}$, $^{2}H_{9/2}$ + $^{4}F_{5/2}$, $^{4}S_{3/2}$ + $^{4}F_{7/2}$, $^{2}G_{7/2}$ + $^{4}G_{5/2}$, $^{2}K_{13/2}$ + $^{4}G_{7/2}$ и $^{4}G_{9/2}$ в ионе Nd$^{3+}$ в кристалле Nd$_{0.5}$Gd$_{0.5}$Fe$_{3}$(BO$_{3}$)$_{4}$ в зависимости от температуры в интервале 90–300 K. Получены температурные зависимости магнитооптической активности (МОА) и естественной оптической активности (ЕОА) переходов. Обнаружено, что в отличие от разрешенных переходов температурное изменение МОА $f$–$f$-переходов не следует закону Кюри–Вейсса, а ЕОА зависит от температуры. ЕОА некоторых переходов меняют знак при изменении температуры. Эти явления объяснены наличием трех вкладов в разрешение $f$–$f$-переходов, которые приводят к трем вкладам в МОА и ЕОА с различными знаками. Предсказан теоретически и подтвержден экспериментально диапазон изменения величины МОА $f$–$f$-переходов в ионе Nd$^{3+}$.